Problema celor 12 monede
Se dau 12 monede, dintre care una este contrafăcută, si o balanță. Puteți determina din 3 cântăriri care moneda este contrafăcută (aceasta este mai grea sau mai ușoară decât celelalte) și cum este aceasta d.p.d.v. al greutății fata de celelalte monede.
P.S. problema e luată de pe net, chiar ca nu e simplă. Dar merita sa găsești fără google soluția:)
Soluţia
Oricare dintre cele 12 monede este suspectă de fals.
Folosim notaţiile : s = suspectă, b= bună, u = uşoară, g= grea.
Împărţim monedele în 3 grupe : 4s, 4s, 4s.
Monedele aşezate pe balanţă le vom scrie în paranteză [ , ]
Există cazurile :
I)
A) Prima cântărire [ 4s, 4s] , 4s.
Dacă rezultă echilibru, avem : 4b, 4b, 4s.
B) A doua cântărire [ 3s, 3b] , 5b+1s.
Dacă rezultă echilibru, avem :11b,1s şi, evident, 1s este falsă
C) A treia cântărire [ 1s, 1b] 1s este g. sau u.
II) Dacă la a 2-a cântărire rezultă dezechilibru, atunci moneda falsă este în grupul 3s şi, după cum se înclină balanţa, ştim dacă aceasta este g. sau u.
C`) A treia cântărire [ 1s, 1s] , 1s moneda falsă poate fi una de pe balanţă sau cea de pe masă.
III) Dacă după prima cântărire rezultă dezechilibru, avem (după cum se înclină balanţa) 4g, 4u, 4b .
B`) A doua cântărire [ 3g+ 1u , 3b +1g ] , 1b+3u.
Dacă rezultă echilibru, atunci moneda falsă este în grupul 3u de pe masă şi e mai uşoară.
C“) A treia cântărire [ 1u, 1u] , 1u moneda falsă
IV) Dacă după a doua cântărire [B`] rezultă dezechilibrul 3g+1u > 3b+1g, atunci moneda falsă e în grupul 3g.
A treia cântărire [ 1g, 1g] , 1g moneda falsă
V) Dacă după a doua cântărire [B`] rezultă dezechilibrul 3g+1u < 3b+1g, atunci moneda falsă poate fi 1u sau 1g.
A treia cântărire [ 1b, 1g] , 1u moneda falsă
yuxdar
28 Jun 10 at 04:30
yeah, god job:)
kirpi4
28 Jun 10 at 12:10